Czy można obliczyć pierwiastek kwadratowy z liczby ujemnej?

31 maja 2017 | Ciekawostki, Matematyka wyższa

W trakcie całej edukacji szkolnej mówi się uczniom, że nie istnieje pierwiastek kwadratowy z liczby ujemnej. Jednak okazuje się, że to niezupełnie prawda. Taki pierwiastek istnieje i pokażę Wam jak go obliczyć. Jednak zanim to zrobię muszę opowiedzieć Wam o tak zwanych liczbach zespolonych…

Liczby zespolone

Liczby te, tak na prawdę zostały wymyślone. Mają jednak nieocenione zastosowanie w rzeczywistym świecie. Pomagają rozwiązywać wiele problemów w takich dziedzinach jak elektronika, automatyka, robotyka, fizyka, chemia, biologia, ekonomia czy statystyka. Gdy okazuje się, że danego zagadnienia nie da się rozwiązać używając liczb rzeczywistych, wychodzi się w świat liczb zespolonych. Tam wykonuje się odpowiednie obliczenia i wraca z realnym wynikiem.

Każda liczba zespolona z ma postać:

gdzie a i b to liczby rzeczywiste, natomiast i jest tzw. jednostką urojoną, która spełnia następujący warunek:

Dodatkowo liczbę a nazywamy częścią rzeczywistą liczby zespolonej i oznaczamy Re z = a, natomiast b nazywamy częścią urojoną i oznaczamy Im z = b.

Dla przykładu, liczby zespolone są to takie liczby jak:

Jak w takim razie obliczyć pierwiastek kwadratowy z liczby ujemnej?

Pokażę Wam to na przykładach. Wystarczy wykorzystać własność,  o której wspomniałam wyżej i zastąpić liczbę -1  kwadratem jednostki urojonej, tj. :

Poziom wyżej…

Czy można obliczyć pierwiastki z liczb zespolonych lub pierwiastki wyższych stopni z liczb ujemnych? Oczywiście, że tak. Jednak do tego najlepiej już użyć następującego wzoru:

Jest to już nieco trudniejszy temat. Wymagana jest umiejętność obliczania wartości bezwzględnej i argumentu liczby zespolonej. Jest to zatem materiał na kolejny wpis ?

 

Jeśli chcielibyście, bym pokazała na blogu, w jaki sposób podstawia się liczby do tego wzoru lub jeśli interesuje Was zupełnie inne zagadnienie matematyczne, o którym chcielibyście poczytać, to zachęcam do napisania o tym w komentarzu lub w wiadomości do mnie. 🙂

Zobacz także

Komentarze

comments