Chyba nie ma drugiej tak chętnie powtarzanej przez uczniów reguły. Dwa minusy dają plus. Ale czy na pewno zawsze? Sprawdźmy!

Problem ze znakami jest jednym z najczęstszych błędów popełnianych przez uczniów. I to nie tylko przez uczniów szkoły podstawowej. Jaki jest tego powód? Myślę, że wszystko zależy od zapisu działania. Największą trudność sprawia odróżnienie symbolu działania od znaku liczby.

„Dwa minusy dają plus”

Reguła ta dotyczy tylko mnożenia oraz dzielenia. Minus razy minus daje plus. Minus razy plus daje minus. Plus razy minus daje minus. Plus razy plus daje plus. Tak samo z dzieleniem. I tak dzieje się zawsze i nie ma wyjątków.

Poniżej postaram się przedstawić najczęstsze przypadki sprawiające problemy. Zanim jednak zaczniecie analizować je ze mną polecam spróbować je samemu rozwiązać (czy też poprosić Wasze dzieci, by je rozwiązały) i sprawdzić wyniki. Tutaj możecie pobrać i wydrukować wszystkie przykłady.

Przykłady z mnożeniem

Zacznijmy od tych najprostszych:

-2∙(-2) = 4
bo -2∙(-2) = (-2)∙(-2)  minus dwa razy minus dwa, to minus razy minus

-2∙2 = -4
bo -2∙2 = (-2)∙2 minus razy plus

2∙(-2) = -4
plus razy minus

-(-2) = 2
minus razy minus, można też zamiast minusa na przodzie napisać (-1)∙(-2) = 2

2∙2 = 4
dwa plusy to plus

Znając już podstawy, łatwo obliczyć następujące przykłady:

-3∙(-3) = 9
bo -3∙(-3) = (-3)∙(-3) = 9  minus razy minus

-3-(-5) = 2
bo -3-(-5)=(-3)-(-5)=(-3)+5=2  mamy regułę dwa minusy -(-5)=5, później jest już zwykłe dodawanie

12-(-12) = 24
bo 12-(-12)=12+12=24

-20-(-50) = 30
bo -20-(-50)=-20+50=30

-4∙5∙(-1) = 20
bo -4∙5∙(-1)=(-4)∙5∙(-1)= (-20)∙(-1)=20  minus razy minus

-2∙(-3)∙(-4) = -24
minus razy minus daje plus a teraz ten plus razy minus daje minus

Przykłady z dzieleniem

6:(-3) = -2

-6:3 = -2

-6:(-3) = 2

6:(-3):2 = -1
pamiętamy o kolejności wykonywania działań, tj. jeżeli w wyrażeniu występuje tylko dzielenie albo mnożenie i dzielenie, to działania te wykonujemy w takiej kolejności, w jakiej są zapisane, od strony lewej do prawej: 6:(-3):2 = (-2):2 = -1

-6:(-3):2 = 1
bo -6:(-3):2 = (-6):(-3):2 =2:2 = 1

-24:(-2)∙3 = 36
bo -24:(-2)∙3 = (-24):(-2)∙3 = 12∙3=36. Dwa minusy dają plus. Wykonujemy działania od lewej do prawej.

dwa minusy dają plus. Zauważmy, że są to te same liczby, co w przykładzie wcześniej, jednak zapis jest inny, użyto kreskę ułamkową, stąd inny wynik.

-25:(-5)∙(-4):2 = -10
bo  -25:(-5)∙(-4):2 = (-25):(-5)∙(-4):2 = 5∙(-4):2 = (-20):2 = -10

Przykłady z wartością bezwzględną

Tak natomiast to wygląda, jeśli chodzi o działania z wartością bezwzględną:

-|-7| = -7
wiedząc, że |-7|=7 mamy -|-7|=-(7)=-7

|-8|∙|4| = 32
bo |-8|∙|4|=8∙4=32

A kiedy dwa minusy nie dają plusa?

Gdy nie ma mnożenia lub dzielenia nie możemy zastosować reguły „dwa minusy dają plus”. Oczywiście cały czas mówimy o liczbach rzeczywistych.

-3-3 = -6
bo -3-3 = (-3)-3  minus trzy odjąć trzy. Tu nie ma reguły „dwa minusy dają plus”, bo nie ma mnożenia, jest tylko zwykłe odejmowanie dwóch liczb.

(-2)+(-2) = -4
tutaj również jest zwykłe dodawanie dwóch liczb ujemnych, działanie można napisać również w inny sposób (-2)+(-2) = -2-2 = -4

-2+5 = 3
również brak reguły, zwykłe dodawanie liczb -2 i 5

-2-5 = -7
bo -2-5 = (-2)-5 = -7  brak reguły, od -2 odejmujemy 5

Więc jak to często mawiają uczniowie
„Nie zawsze dwa minusy dają plus. Czasem jest po prostu dwa razy gorzej”  ;P
Ja natomiast myślę, że dwa razy łatwiej 😉

 

Zobacz także

Komentarze

comments