Rozwiązanie

Nie został ani jeden pączek.

W zadaniu znajduje się informacja, że na drugie śniadania każdy zjadł jeszcze po 2 pączki. To oznacza, że mama również zjadła dwa pączki.

3+1+3∙2+1+4∙3+2=25


Rozwiązanie

Nie ma możliwości, by ustawić dyżury w ten sposób, by na każdym był lekarz i pielęgniarka o innej sumie wieku i żadna z par się nie powtórzyła.

Uzasadnienie:

Wiek lekarzy:

25 30 35 40 45 50 55 60

 

Wiek pielęgniarek:

21 23 25 27 29 31 33 35

 

Ilość możliwych par to 8∙8=64.

Policzmy sumy.

W arkuszu kalkulacyjnym używamy funkcji SUMA.

A teraz sprawdźmy, gdzie występują powtórzenia.

W arkuszu kalkulacyjnym można użyć funkcji  LICZ.JEŻELI (zakres to tabela powyżej; kryteria to po kolei każda z sum)
1 oznacza, że suma występuje tylko raz.  2 oznacza, że suma występuje dwa razy.

Liczba 2 występuje 36 razy.
Można to policzyć dzięki funkcji LICZ.JEŻELI (zakres to druga tabela; kryteria to po kolei każda z sum).

Żadna z par lekarz-pielęgniarka nie może dwa razy wziąć dyżuru, więc powtórzeń nie może być. Dzielimy zatem liczbę 36 przez 2. Wówczas obsadzamy dyżurem tą parę tylko raz.

36:2 = 18.

Wszystkich dyżurów do obsadzenia jest tyle, ile możliwych do uzyskania par, czyli 64.

64-18=46.

Liczba 46 oznacza wszystkie dyżury, na których jest lekarz i pielęgniarka o innej sumie wieku.

64>46.

Zatem nie ma możliwości, by ustawić dyżury w ten sposób, by na każdym był lekarz i pielęgniarka o innej sumie wieku i żadna z par się nie powtórzyła.


Rozwiązanie

Domy chłopców dzieli odległość 37,8m.

60=2∙2∙3∙5

70=2∙5∙7

NWW(60,70)=2∙2∙3∙5∙7=420cm

9∙420cm= 3780cm=37,8m


Rozwiązanie

D) Niedziela, 7:00

x – różnica w czasie, y – czas lotu samolotem

16:00 sb + 15h =  7:00 niedz.


Rozwiązanie

Rozwiązanie 1 zadania:

Należy wyciągnąć 4 skarpetki.

Jeśli wyciągniemy 3 skarpetki, to może być sytuacja, że każda jest innego koloru. Zatem musimy wyciągnąć czwartą i jedna para będzie na pewno zgadzać. W pozostałych przypadkach, może być sytuacja, że para będzie już przy mniejszej ilości wyciągniętych skarpetek.

Uwaga: Jeśli skarpetki są prawo i lewonożne (tutaj brak takiej informacji, więc należy przyjąć, że to są zwykłe skarpetki bez rozróżnienia na pary), to należy wyciągnąć aż 11 skarpetek, aby wśród wyciągniętych dwie były na pewno do pary.

Rozwiązanie 2 zadania:

To jest liczba 1226.

????

??2?

1226


Rozwiązanie

Dzieci są w wieku:  6, 6, 1 lat.

36 można rozbić na parę iloczynów:

36∙1∙1 – suma tych liczb wynosi 38

18∙2∙1- suma tych liczb wynosi 21

9∙2∙2- suma tych liczb wynosi 13

9∙4∙1- suma tych liczb wynosi 14

12∙3∙1- suma tych liczb wynosi 17

6∙6∙1- suma tych liczb wynosi 13

6∙2∙3- suma tych liczb wynosi 11

4∙3∙3- suma tych liczb wynosi 10

Koleżanka wiedziała, ile lat się nie widziały, zatem znała sumę. Powiedziała, że dla niej to zbyt mało informacji, gdyż dwa iloczyny dają tą samą sumę – 9∙2∙2 i 6∙6∙1. W związku z tym, odpowiedzią jest któryś z nich. Potrzebowała dodatkowej informacji. W trójce liczb 9,2,2, najmłodsze dzieci to bliźniaki, mają tyle samo lat. W trójce liczb: 6,6,1, najmłodsze dziecko ma rok a najstarsze to bliźniaki. Skoro otrzymała informację, że najmłodszy, to syn, to musi to być odpowiedź 6,6,1.


Dziewczynka wybrała się z mamą na spacer do parku. W pewnym momencie zauważyła starszą panią. Powiedziała do mamy:
– Mamo, ta babcia ma chyba ze 100 lat!
Babcia dobrze znała mamę dziewczynki. Uśmiechnęła się i powiedziała:
– Dziewczynko, razem z Twoją mamą mam nawet 106 lat! Miałabym 100 lat, gdybym miała 50 razy tyle lat, ile Twoja mama miała wtedy, kiedy ja miałam tyle, ile Twoja mama ma teraz.
Ile lat ma babcia?

Rozwiązanie

 Babcia ma 70 lat.

x- wiek babci, y- wiek mamy, x+y=106,
100=50(y-(x-y)).
Po rozwiązaniu układu równań x=70, y=36.


Rozwiązanie

 W miejsce pytajnika należy wpisać 19.

1+1=2                 I+I=II
1+2=3                 I+II=III
1+5=4                 I+V=IV
1+10=9               I+X= IX
10+1+5=14         X+I+V=XIV
10+1+10=?         X+I+X=XIX= 19


W sklepie, na półce stoją trzy koszyczki wielkanocne. W każdym z nich znajdują się jajka. Pierwszy koszyk zawiera jajka o białej skorupce, drugi – jajka o skorupce brązowej, trzeci – jajka o skorupce białej i brązowej. Każdy koszyk jest oznakowany nalepką z napisem – „białe”, „brązowe”, „białe i brązowe”. Żaden koszyk nie został jednak prawidłowo oznakowany – wszystkie mają złe nalepki. Koszyczki są dość głębokie i nie widać, jakie jajka znajdują się w każdym koszyczku. W jaki sposób, prawidłowo oznakować wszystkie koszyczki, jeśli możemy wyciągnąć tylko jedno jajko z tylko jednego koszyczka?

 

Rozwiązanie

Wyciągnij jajko z kosza z nalepką „białe i brązowe”. Jeśli wyciągniesz białe, to jest to kosz z białymi,
bo wszystkie kosze są oznakowane nieprawidłowo. Oznacza to, że kosz z nalepką „białe” powinien mieć nalepkę „brązowe”
a kosz z nalepką „brązowe” musi zawierać „białe i brązowe”.


 

Rozwiązanie

Sześcioro dzieci przejechało na rowerkach dwukołowych.

x- rowerki dwukołowe, y- rowerki trzykołowe

x+y=11
2x+3y=27


 

Rozwiązanie

96.

Bo:
1+4 = 5
2+5 = 12  bo do wyniku poprzedniego działania dodajemy 2 i 5, czyli 5+2+5=12
3+6 = 21  bo do wyniku poprzedniego działania dodajemy 3 i 6, czyli 12+3+6=21
4+7 =32    bo do wyniku poprzedniego działania dodajemy 4 i 7, czyli 21+4+7=32
5+8 = 45   bo do wyniku poprzedniego działania dodajemy 5 i 8, czyli 32+5+8=45
6+9 = 60 bo do wyniku poprzedniego działania dodajemy 6 i 9, czyli 45+6+9=60
7+10 = 77   bo do wyniku poprzedniego działania dodajemy 7 i 10, czyli 60+7+10=77
8+11 = 96  bo do wyniku poprzedniego działania dodajemy 8 i 11, czyli 77+8+11=96


 

Rozwiązanie

2.

Bo:
Wykonujemy działania od lewej do prawej, pamiętając, że pierwszeństwo ma mnożenie. I tak:
2 + 2 – 2 x 2 + 2 = 2 + 2 – 4 + 2 = 2.